การประมาณค่าแบบจำลองสมการเดียว (Single Equation Model)

โปรแกรม Eviews สามารถประมาณค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปร ของสมการถดถอยในแบบสมการเดียว (Single Equation Model) ได้ ซึ่งอาจอยู่ในรูปสมการเส้นตรง (Linear Equation) หรือสมการที่ไม่ใช่เส้นตรง (Non-linear Equation) เช่นการประมาณค่าอุปสงค์ของสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชั่นอุปสงค์ การประมาณค่าสัมประสิทธิ์นี้ ทำให้เราสามารถนำไปวิเคราะห์ และพยากรณ์เหตุการณ์ในอนาคตได้

โปรแกรม Eviews จะแสดงผลการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ และค่าสถิติที่สำคัญ เพื่อใช้ในการทดสอบนัยสำคัญทางสถิติ เช่น ค่า t-statistics, F-statistics, Durbin-watson statistics, r-square เป็นต้น

ซึ่งจะนำไปสู่การแก้ปัญหา model ที่ไม่เหมาะสม เช่นเกิดปัญหา autocorrelation , heteroskedasticity เป็นต้น

การประมาณค่าสัมประสิทธิ์ในโปรแกรม จะต้องเข้าไปที่หน้าต่าง Equation specification

ซึ่งการเข้าหน้าต่าง Equation Specification จะเข้าได้ดังนี้

วิธีแรก click ที่ main menu , Object > New Object

จะได้หน้าต่าง New Object ขึ้นมา

ในที่นี้ เราจะใช้ Equation ก่อน (อย่างอื่นจะยังไม่พูดถึง) จากนั้นให้ตั้งชื่อ Equation

วิธีที่สอง click main menu Quick > Estimate Equation ก็จะเข้าหน้าต่าง Equation Specification เช่นเดียวกัน

ขั้นตอนในการประมาณค่า

เมื่อเข้าหน้าที่ Equation Specification เราต้องป้อน Equation Specification ที่เราต้องการวิเคราะห์ ซึ่งเราจะต้องป้อนตัวแปรตาม มาก่อนเสมอ และตามด้วยตัวแปรอิสระของสมการ (รวมทั้ง ARMA , PDL term) หรือเราอาจจะป้อนรูปแบบสมการที่เราต้องการเลย ก็ได้เพื่อฟอร์มรูปสมการ ที่ต้องการประมาณ

เช่น เรามี model ที่คิดว่า q (ปริมาณ) ขึ้นอยู่กับตัวแปร p (ราคา) , pb (ราคาสินค้าอื่น) , y (รายได้) เราก็ป้อนข้อมูลในช่องว่า q c p pb y หลังจากนั้น เราก็จะดูว่า Method ที่เราต้องการเป็นอย่างไร เช่นตัวอย่าง จะเป็น LS – Least Square ที่เราเลือกใช้ หลังจากนั้นก็ click OK เพื่อเริ่มการวิเคราะห์หาความสัมพันธ์

เช่นได้ผลลัพธ์เป็น

การรายงานผล และการแปลความหมาย

ค่าประมาณการที่ได้ในหน้าต่าง Equation ข้างบน จะสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

Q = 80.35896 -0.196790P +0.273908PB +0.001062Y
     (-3.037166)  (2.054696)   (3.079119)

R-squared = 0.918940

Adjusted R-squared = 0.891920

F-statistics = 34.00954

Durbin-Watson stat = 2.534036

สมการข้างต้น เรียกว่า ฟังก์ชั่นอุปสงค์ (Demand Function) เพราะค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรราคา (P) มีเครื่องหมายเป็นลบ “ – “ ซึ่งสอดคล้องกับทฤษฏีอุปสงค์ในทางเศรษฐศาสตร์ กล่าวคือ ถ้าตัวแปรราคาเนื้อหมู (P) เพิ่มขึ้น 1 % ปริมาณความต้องการเนื้องหมู (Q) จะลดลง 0.196790 % ส่วนเครื่องหมายหน้าตัวแปรราคาเนื้อไก่เป็นบวก แสดงว่า เนื้อหมู และเนื้อไก่เป็นสินค้าทดแทนกัน (Substitute goods) แต่ถ้าเครื่องหมายหน้าตัวแปรเนื้อไก่เป็นบวก แสดงว่าเนื้อหมู และเนื้อไก่เป็นสินค้าใช้ร่วมกัน (Complementary goods) ในกรณีค่าสัมประสิทธิ์เป็นบวก แสดงว่าถ้าราคาเนื้อไก่ เพิ่มขึ้น 1 % จะทำให้ปริมาณความต้องการเนื้อหมูเพิ่มขึ้น 0.273908 % สำหรับเครื่องหมายของสัมประสิทธิ์ตัวแปรรายได้ (Y) เป็นบวก แสดงว่าเนื้อหมูเป็นสินค้าปกติ (Normal Goods) ในทางตรงกันข้าม ถ้าเครื่องหมายดังกล่าวเป็นลบ แสดงว่าเนื้อหมูเป็นสินค้าด้อยคุณภาพ (Inferior Goods)

จากผลการประมาณค่าสัมประสิทธิ์จะพบว่า เนื้อหมูเป็นสินค้าปกติ เพราะค่าสัมประสิทธิ์มีค่าเป็นบวก ดังนั้นถ้ารายได้ ของผู้บริโภคเพิ่มขึ้น 1 % ปริมาณการบริโภคเนื้อหมูจะเพิ่มขึ้น 0.0011 %

การทดสอบค่าสถิติ

การที่จะนำเอาค่าประมาณที่ได้จากการวิเคราะห์ไปใช้งาน เราจำเป็นต้องทดสอบนัยสำคัญทางสถิติเสียก่อน ซึ่งเราต้องทดสอบ

  • ค่า t-statistic เพื่อทดสอบนัยสำคัญของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตาม (Dependent variables ) และตัวแปรอิสระ ( Independent variable ) ของสมการ ซึ่งความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตาม และตัวแปรอิสระ สามารถดูได้จากค่า probability ของตัวแปรแต่ละตัว ซึ่งแสดงในผล PRINT-OUT ใน Column สุดท้าย ซึ่งค่า Prob. ของตัวแปร P มีค่าเท่ากับ 0.0141 หมายความว่า Q และ P มีความสัมพันธ์กันอยู่ที่นัยสำคัญที่ประมาณ (1-0.0141)*100 หรือประมาณร้อยละ 98.59 ค่า Prob.ของตัวแปร PB มีค่าเท่ากับ 0.0701 หมายความว่า Q และ PB มีความสัมพันธ์กันอยู่ที่นัยสำคัญที่ประมาณ (1-0.0701)*100 หรือประมาณร้อยละ 92.99 และค่า Prob. ของ Y มีค่าเท่ากับ 0.0132 หมายความว่า Q และ Y มีความสัมพันธ์กันอยู่ที่นัยสำคัญที่ประมาณ (1-0.0132)*100 หรือประมาณร้อยละ 98.68  ซึ่งค่า Prob. ยิ่งน้อยแสดงว่า ค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรอิสระ แตกต่างจากศูนย์อย่างมีนัยสำคัญ หรือสามารถ Reject Null Hypothesis ที่ว่า b I = 0 ซึ่งแสดงว่าค่าสัมประสิทธิ์นั้นใช้ได้
  • ค่า F-Statistic เพื่อทดสอบนัยสำคัญของตัวแปรทุกตัวในสมการ ถ้าตัวแปรในสมการทุกตัวมีนัยสำคัญ ก็แสดงว่าสมการดังกล่าว เป็นตัวแทนที่ดีของประชากรในตัวอย่าง การทดสอบค่า F-statistics ในโปรแกรม Eviews ใช้วิธี Wald-test สำหรับค่า F-statistics ที่ได้มีค่าเท่ากับ 34.00954 และค่าของ F-Prob. จะเท่ากับ 0.000031 ซึ่งเข้าใกล้ 0 หมายถึงการมีนัยสำคัญโดยการประมาณจะให้ผลใกล้เคียงกับประชากร
  • ค่า R-Squared (R2) เป็นค่าสถิติ ที่แสดงถึงสัดส่วน หรือร้อยละของความผิดพลาด ที่แบบจำลองสามารถอธิบายได้จากสมการที่ประมาณการ จากตัวอย่าง ค่า R-Squared (R2) = 0.918940 มีค่าเข้าใกล้ 1 หมายความว่าสมการที่ประมาณได้เป็นตัวแทนที่ดีของประชากรทั้งหมด หรือกล่าวได้อีกนัยหนึ่งว่า ตัวแปรอิสระ (P, PB และ Y) สามารถอธิบายการแปรเปลี่ยนของตัวแปรตาม (Q) ได้มาก เช่นเดียวกับค่า R2 adj เท่ากับ 0.891920 ซึ่งเป็นการปรับค่า R2 ซึ่งมีแนวโน้มไปในทิศทางเดียวกัน
  • ค่า Durbin-Watson stat (d) เป็นค่าสถิติ ที่ใช้ทดสอบปัญหา Autocorrelation ซึ่งจะทดสอบว่าตัวรบกวน (e ) มีการกระจายเป็นอิสระ ตามข้อสมมติหรือไม่ ถ้ามีการกระจายเป็นอิสระ ค่า d จะไม่ต่างจาก 2 มาก ค่าที่ได้เท่ากับ 2.534036 ซึ่งไม่ต่างจาก 2 มาก แสดงว่าตัวรบกวนดังกล่าวมีการกระจายเป็นอิสระ ซึ่งจากตัวอย่างนี้ ค่า Durbin-Watson stat (d) มีค่าเท่ากับ 2.534036

การประมาณค่าสมการที่มิใช่สมการเชิงเส้นตรง (Non-linear equation restriction)

จากตัวอย่างข้างบน เป็นการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ของสมการ ที่เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นตรง แต่ในความเป็นจริง บางครั้งเรามิอาจทราบได้ว่า ความสัมพันธ์ของแบบจำลองเป็นสมการเส้นตรงหรือไม่ ซึ่งในกรณีเราต้องอาศัย ความรู้จากทฤษฎี และงานวิจัยอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง และการวิเคราะห์ของผู้วิจัย ว่าแบบจำลองควรจะมีรูปแบบความสัมพันธ์แบบใด หลังจากนั้น จึงทำการวิเคราะห์ด้วยการหาค่าสัมประสิทธิ์ และรูปแบบสมการ ที่เหมาะสม ด้วยวิธีการทางสถิติ (เช่นดูค่าสถิติ , ค่า R-square , ฯลฯ)

สมการที่มิใช่สมการเชิงเส้นตรง อาจแบ่งออกเป็น 2 ลักษณะใหญ่ๆ คือ สมการยกกำลังที่มีสัมประสิทธิ์ไม่ยกกำลัง (Non-linear equation with linear in coefficient) และสมการยกกำลังที่มีสัมประสิทธิ์ยกกำลังด้วย  (Non-linear equation with non-linear in coefficient)  การประมาณค่าสัมประสิทธิ์ของสมการทั้งสองประเภทนี้ มีวิธีการ และขั้นตอนที่แตกต่างกันคือ

การประมาณค่าสมการที่มีค่าสัมประสิทธิ์ไม่ยกกำลัง

การประมาณค่าสัมประสิทธิ์ของสมการประเภทนี้ ทำได้ 2 วิธีคือ

1. เปลี่ยนรูปแบบสมการยกกำลัง ให้เป็นสมการ linear log แล้วใช้คำสั่ง LS (Linear least square) ตามปกติ
    ( ในกรณีที่เป็นสมการอุปสงค์ แนะนำให้ใช้วิธีนี้ เพราะจะได้ค่า ความยืดหยุ่นของอุปสงค์ เลย)

2. ใช้คำสั่ง NLS (Non linear least square) โดยตรง

จากตัวอย่างแรก ถ้าเรามีฟังก์ชั่นอุปสงค์เป็น Q = Pa PBb Yg การประมาณค่าสัมประสิทธิ์ของสมการประเภทนี้ สามารถทำได้ 2 วิธีคือ

1. เปลี่ยนสมการยกกำลังให้เป็นสมการ Linear log โดยการ take log สมการให้เป็นสมการเส้นตรง แล้วใช้วิธี least square หาสมการ ซึ่งจะได้ Model ของสมการคือ

log Q = log A + a log P + b log PB + g log Y

จากนั้นทำการสร้างตัวแปรใหม่ โดย

  • การ Generate ตัวแปรตัวใหม่ โดยใช้ตัวแปรเดิมได้ ด้วยการเข้าไปที่ Quick > Generate Series….
  • ซึ่งจะได้หน้าต่าง Generate Series by Equation

สร้างตัวแปร LNQ, LP, LPB, LY โดย

LNQ (ชื่อตัวแปรใหม่)             = log (Q)
LP                                        =  log (P)
LPB                                      = log (PB)
LY                                        = log (Y)
หมายเหตุ log ที่ take เข้าไป จะเป็น natural log  หรือ log ฐาน e เช่น Q=89.0 ฉนั้น loge89.0 = 4.488

จากนั้นพิมพ์สมการใน Equation Specification (เปิดหน้าต่างโดยการ click ที่ main menu , Quick > Estimate Equation)   ใการพิมพ์รูปแบบสมการที่จะใช้ จะใช้คำสั่ง LNQ c LP LPB LY และใช้ LS method ดังรูป

 

2. ใช้การวิเคราะห์แบบ Non Linear Regression โดยจะการใช้ค่า C( i ) แทนค่าสัมประสิทธิ์ต่าง ๆ เพื่อให้โปรแกรม EVIEW ทราบว่าจะให้ทำเป็นสมการที่มิใช่เส้นตรง เช่น ถ้าความสัมพันธ์เป็น  Q = A P
aPBb Y ซึ่งจะเขียน Equation Specification ได้เป็น  Q = C(1) * P^C(2) * PB^C(3) * Y^C(4)
โดยที่      C(1) = A 
                C(2) = a
                C(3) = b
   
      C(4) = g
จากนั้นพิมพ์สมการใน Equation Specification (เปิดหน้าต่างโดยการ click ที่ main menu , Quick > Estimate Equation)   ในการพิมพ์รูปแบบสมการที่จะใช้ จะใช้คำสั่ง Q = C(1) * P^C(2) * PB^C(3) * Y^C(4) และกำหนดให้ method LS ตามปกติ (สังเกตว่า NLS อยู่ในการประมาณค่าสัมประสิทธิ์แบบนี้ด้วย)

ผลของ PRINT OUT ตามสมการที่ 2 แบบที่ 1

เปลี่ยนสมการให้เป็นสมการ Linear log โดยการ take log และสมการที่ได้จะมีลักษณะดังนี้

log Q = log A + a log P + b log PB + g log Y

จากนั้นจึงใช้โปรแกรม EVIEW ทำการหาความสัมพันธ์ โดยวิธี Least square ซึ่งจะผล PRINT-OUT ดังนี้

การรายงานผล

ค่าประมาณการที่ได้ในหน้าต่าง Equation ข้างต้น สามารถเขียนรายงานในลักษณะมาตรฐาน ดังนี้

LNQ = 3.690577 – 0.129095 LP + 0.167981 LPB + 0.076367 LY
                            (-2.923543)     (2.102663)        (3.254879)

ค่าในวงเล็บคือค่า t-statistics
R2 = 0.924747
R2 adj = 0.8999662
F-statistic = 36.86534
Durbin-Watson stat= 2.501934

การแปลความหมาย

ค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้จากกรณี Linear log จะมีความหมายเป็นค่ายืดหยุ่นของตัวแปร เครื่องหมายของสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปรราคาเนื้อหมู มีเครื่องหมายเป็นลบ ซึ่งสอดคล้องกับทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ ค่าสัมประสิทธิ์ของแต่ละตัวแปรจะเป็นความยืดหยุ่นของตัวแปรนั้น กล่าวคือ ค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรเนื้อหมู (LP) ค่าสัมประสิทธิ์ของราคาเนื้อไก่ (LPB) และค่าสัมประสิทธิ์ของรายได้ (LY) จะเป็นความยืดหยุ่นของราคาเนื้อหมู ค่าความยืดหยุ่นไขว้ระหว่างปริมาณความต้องการเนื้อหมู และราคาเนื้อไก่ และค่าความยืดหยุ่นต่อรายได้ ตามลำดับ

การทดสอบค่าสถิติ

ค่า t-Statistic ของค่า LP =  -2.923543  ค่า Prob. ของค่า LP = 0.0169 
ค่า t-Statistic ของค่า LPB =  2.102663  ค่า Prob. ของค่า LPB = 0.0648
ค่า t-Statistic ของค่า  LY = 3.254879 ค่า Prob. ของค่า LY = 0.0099
ค่า t-statistics เพื่อทดสอบนัยสำคัญของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตาม และตัวแปรอิสระของสมการ จากผลที่ได้ ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร LQ และตัวแปร LP ค่า Prob. ของสัมประสิทธิ์ LP มีค่าเท่ากับ 0.0169 หมายความว่า LQ และ LP มีความสัมพันธ์กันอยู่ที่นัยสำคัญที่ประมาณ (1-0.0169)*100 หรือประมาณร้อยละ 98.31 ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร LQ และตัวแปร LPB ค่า Prob. ของสัมประสิทธิ์ LPB มีค่าเท่ากับ 0.0648 หมายความว่า LQ และ LPB มีความสัมพันธ์กันอยู่ที่นัยสำคัญที่ประมาณ (1-0.0648)*100 หรือประมาณร้อยละ 93.52 ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร LQ และตัวแปร LY ค่า Prob. ของสัมประสิทธิ์ LY มีค่าเท่ากับ 0.0099 หมายความว่า LQ และ LY มีความสัมพันธ์กันอยู่ที่นัยสำคัญที่ประมาณ (1-0.0099)*100 หรือประมาณร้อยละ 99.01 ซึ่งมีแนวโน้มเช่นเดียวกับสมการในข้อ 1

สำหรับค่า R-Squared (R2) = 0.924747 มีค่าเข้าใกล้ 1 หมายความว่าสมการที่ประมาณได้เป็นตัวแทนที่ดี ของประชากรทั้งหมด หรือกล่าวได้อีกนัยหนึ่งว่า ตัวแปรอิสระ (LP, LPB และ LY) สามารถอธิบายการแปรเปลี่ยนของตัวแปรตาม (LNQ) ได้มาก เช่นเดียวกับค่า R2 adj เท่ากับ 0.8999662 ซึ่งเป็นการปรับค่า R2 ซึ่งมีแนวโน้มไปในทิศทางเดียวกัน

ค่า F-Statistic ที่ได้มีค่าเท่ากับ 36.86534 และค่า Prob.เท่ากับ 0.000022 ซึ่งเข้าใกล้ 0 หมายถึงการมีนัยสำคัญโดยการประมาณจะให้ผลใกล้เคียงกับประชากร

ค่า Durbin-Watson stat มีค่าเท่ากับ 2.501934 ซึ่งไม่ต่างจาก 2 มาก แสดงว่าตัวรบกวนมีการกระจายเป็นอิสระ

ผลของ PRINT OUT ตามสมการที่ 2 แบบที่ 2

เปลี่ยนสมการให้เป็นสมการมีลักษณะดังนี้

Q = C(1) * P^C(2) * PB^C(3) * Y^C(4)

โดยที่ C(1) = A C(3) = b

C(2) = a C(4) = g

จากนั้นจึงใช้โปรแกรม EVIEW ทำการหาความสัมพันธ์ โดยวิธี Least square ซึ่งจะผล PRINT-OUT ดังนี้

การรายงานผล

ค่าประมาณการที่ได้ในหน้าต่าง Equation ข้างต้น สามารถเขียนรายงานในลักษณะมาตรฐาน ดังนี้

Q = 43.58388 P-0.139408 PB0.166846 Y0.072164
                (-3.126136)                 (2.061955)         (3.028465) 
R2 = 0.921824
R2 adj = 0.895765
F-statistic = 35.37477
Durbin-Watson stat = 2.541323

การแปลความหมาย

ผลจากการประมาณการค่าสมการนี้จะได้ค่าสัมประสิทธิ์ที่แตกต่างจากวิธี linear log ในสมการแบบที่ 1 เนื่องจากในกรณี linear log นั้น ค่าสัมประสิทธิ์จะอยู่ในรูปของค่า log ซึ่งหา Anti-log แล้ว ค่าสัมประสิทธิ์ที่หาได้จากทั้งสองวิธีจะใกล้เคียงกัน ดังนั้น การทดสอบค่าสถิติจึงมีแนวโน้มเช่นเดียวกับแบบที่ 1

 

หน้าต่อไป กำลังทำต่อครับ